;; Die ersten drei Zeilen dieser Datei wurden von DrRacket eingefügt. Sie enthalten Metadaten
;; über die Sprachebene dieser Datei in einer Form, die DrRacket verarbeiten kann.
#reader(lib "DMdA-vanilla-reader.ss" "deinprogramm")((modname natural_plus) (read-case-sensitive #f) (teachpacks ()) (deinprogramm-settings #(#f write repeating-decimal #f #t none explicit #f ())))
; wir benutzen die eingebaute Sorte natural und definieren zero,
;succ, pred, tun aber danach so, als gaebe es + und - noch nicht
; Konstruktor für Null
(: zero natural)
(define zero 0)
; Konstruktor für Nachfolger
(: succ (natural -> natural))
(define succ
  (lambda (x) (+ x 1)))
; Selektor 
(: posnat (natural -> boolean)) ;Hilfsprädikat
(define posnat (lambda (n) (positive? n)))
(: pred ((predicate posnat) -> natural))
(define pred
  (lambda (x) (- x 1)))

;plus: zwei natürliche Zahlen addieren
(: plus (natural natural -> natural))
(check-expect (plus zero zero) zero)
(check-expect (plus (succ zero) zero) (succ zero))
(check-expect (plus (succ (succ (succ zero))) (succ (succ zero))) (succ (succ (succ (succ (succ zero))))))
;plus: Rekursion auf dem ersten Argument
#;(define
  plus
  (lambda (n m)
    (if (zero? n) 
        ...
        (... (plus (pred n) m) ...)
        )))
#;(define
    plus
    (lambda (n m)
      (if (zero? n) 
          m
          (succ (plus (pred n) m))
          )))
;plus: Rekursion auf dem zweiten Argument
#;(define
    plus
    (lambda (n m)
      (if (zero? m) 
          n
          (succ (plus n (pred m)))
          )))
;Rekursion auf beiden Argumenten
#;(define
  plus
  (lambda (n m)
    (if (zero? n)
        ...
        ...
        )
    ))
#;(define
  plus
  (lambda (n m)
    (if (zero? n)
        (if (zero? m)
            ...
            ...
            )
        (if (zero? m)
            ...
            ...
            )
        )
    ))
#;(define
  plus
  (lambda (n m)
    (if (zero? n)
        (if (zero? m)
            zero
            m
            )
        (if (zero? m)
            n
            ...
            )
        )
    ))
#;(define
  plus
  (lambda (n m)
    (if (zero? n)
        (if (zero? m)
            zero
            m
            )
        (if (zero? m)
            n
            (... (plus (pred n) (pred m)) ...)
            )
        )
    ))
#;(define
  plus
  (lambda (n m)
    (if (zero? n)
        (if (zero? m) zero m)
        (if (zero? m) 
            n
            (succ (succ (plus (pred n) (pred m))))
            )
        )
    ))
;Vereinfachung
(define
  plus
  (lambda (n m)
    (if (zero? n)
        m
        (if (zero? m) 
            n
            (succ (succ (plus (pred n) (pred m))))
            )
        )
    ))
;für plus gehen alle drei Methoden sehr gut